Le problème

Papa Dessous, le menuisier n’a pas trop d’argent pour l’anniversaire de son petit–fils Brico.
Il pense à lui construire un jeu de petits cubes en bois de 5 cm de côté que le petit Brico devra assembler pour en faire un gros cube de côté 10 cm.
Pour rendre le jeu plus attrayant, il doit peindre les faces des petits cubes de telle façon que le grand cube formé soit unicolore.

1 ) Combien de petits cubes va-t-il peindre sachant qu’il en fabrique juste le nombre ?
Combien de grands cubes de couleurs différentes peut-il obtenir au maximum ?
De quelle façon va-t-il s’y prendre ?

2 ) Après réflexion, il décide de fabriquer et peindre plus de petits cubes afin d’obtenir des grands cubes de 15 cm de côté.
Combien de petits cubes va-t-il peindre sachant qu’il en fabrique encore juste le nombre ?
Combien de grands cubes de couleurs différentes peut-il obtenir au maximum ?
Comment s’y prendre pour y arriver ?

3 ) Il réfléchit encore et, comme il aime beaucoup son petit-fils, il se décide enfin à construire un jeu qui permettra d’obtenir des cubes de 20 cm de côté.
Combien de petits cubes va-t-il peindre sachant qu’il en fabrique juste le nombre ?
Combien de grands cubes de couleurs différentes peut-il obtenir au maximum ?
Comment s’y prendre pour y arriver ?

On pourra réaliser une maquette visualisant une ou plus des trois solutions trouvées à chacune des trois questions précédentes.On pourra même essayer d’être plus généreux que le pauvre Papa Dessous avec des grands cubes de 25 cm voire de 30 cm de côté.